题目内容
已知数列,,,.
(1)求证:为等比数列,并求出通项公式;
(2)记数列 的前项和为且,求.
(1)求证:为等比数列,并求出通项公式;
(2)记数列 的前项和为且,求.
(1)见解析;(2).
试题分析:(1)由题意关系式先求,再求的表达式,从而可得的比值,即为公比,可得数列的通项公式;(2)先由数列 的前项和为的表达式计算的值,再有关系式计算,即可得,然后再得所求和的通项,即可求和.
试题解析:(Ⅰ)由题意得,得. 1分
且, ,
所以,且,所以为等比数列. 3分
所以通项公式. 5分
(Ⅱ)由,当时,得; 6分
当时,, ①
, ②
①-②得,即. 9分
满足上式,所以. 10分
所以. 12分
所以
. 14分项和求通项法;4、拆项求和法.
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