题目内容
已知数列的通项公式为,数列的前项和为,且满足.
(1)求的通项公式;
(2)在中是否存在使得是中的项,若存在,请写出满足题意的其中一项;若不存在,请说明理由.
(1)求的通项公式;
(2)在中是否存在使得是中的项,若存在,请写出满足题意的其中一项;若不存在,请说明理由.
(1)数列的通项公式为;(2)存在,如,是的第5项.
试题分析:(1)首先令求出的值,当时,两式相减得:,即:,从而为首项和公比均为的等比数列,最后利用等比数列的通项公式可求得数列的通项公式;(2)先假设存在,即中第项满足题意,亦即,故,因此只要取,就能使得是数列中的第项.
试题解析:(1)当时,. (2分)
当时,两式相减得:,即:. (6分)
故为首项和公比均为的等比数列,. (8分)
(2)设中第项满足题意,即,即,所以,取,则(其它形如的数均可). (14分)
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