题目内容
【题目】某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在
，
实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．
（Ⅰ）求图中
的值；
（Ⅱ）用样本估计总体，以频率作为概率，若在，两块试验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；
（Ⅲ）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．
优质花苗 | 非优质花苗 | 合计 | |
甲培育法 | 20 | ||
乙培育法 | 10 | ||
合计 |
附：下面的临界值表仅供参考．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | <>0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
．）
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析
【解析】
（I）根据频率和为
列方程，解方程求得
的值.（II）先求得优质花苗的频率也即概率，利用二项分布计算公式计算出分布列，并求得数学期望.（III）填写好
联表，然后计算出
的值，由此判断出有
的把握认为优质花苗与培育方法有关系.
（Ⅰ）
，解得
（Ⅱ）由（Ⅰ）与频率分布直方图，优质花苗的频率为
，即概率为0．6.设所抽取的花苗为优质花苗的颗数为
，则
，于是，
；
；
；
．
其分布列为：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
所以，所抽取的花苗为优质花苗的数学期望
（Ⅲ）结合（Ⅰ）与频率分布直方图，优质花苗的频率为，则样本种，优质花苗的颗数为60棵，列联表如下表所示：
优质花苗 | 非优质花苗 | 合计 | |
甲培育法 | 20 | 30 | 50 |
乙培育法 | 40 | 10 | 50 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
可得
.
所以，有的把握认为优质花苗与培育方法有关系.
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