题目内容
【题目】等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中，
，
，现将
沿BD折起，则当直线AD与平面BCD所成角为
时，直线AC与平面ABD所成角的正弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
设E为BD中点，连接AE、CE，过A作
于点O，连接DO，得到
即为直线AD与平面BCD所成角的平面角，根据题中条件求得相应的量，分析得到
即为直线AC与平面ABD所成角，进而求得其正弦值，得到结果.
设E为BD中点，连接AE、CE，
由题可知
，
，所以
平面
，
过A作于点O，连接DO，则
平面
，
所以即为直线AD与平面BCD所成角的平面角，
所以
，可得
，
在
中可得
，
又
，即点O与点C重合，此时有
平面
，
过C作
与点F，
又
，所以
，所以
平面
，
从而角即为直线AC与平面ABD所成角，
，
故选：A.
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【题目】随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）
经常网购 | 偶尔或不用网购 | 合计 | |
男性 | 50 | 100 | |
女性 | 70 | 100 | |
合计 |
（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？
（2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；
②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为
，求随机变量的数学期望和方差．
参考公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
