题目内容

【题目】变量满足约束条件,若目标函数(其中)仅在处取得最大值,则的取值范围为__________.

【答案】

【解析】

作出不等式组对应的平面区域,比较直线与直线的斜率的大小关系,利用的几何意义,即可得到结论.

作出不等式组所表示的可行域如下图所示:

化目标函数为直线的斜截式得,则为直线轴上的截距,

,则直线的斜率为.

直线的斜率为,下面讨论直线与直线斜率的大小.

①当时,即时,平移直线,可知当该直线经过可行域顶点时,该直线在轴上的截距最大,此时取最大值,合乎题意;

②当时,即当时,平移直线,可知当该直线与直线重合时,该直线在轴上的截距最大,此时取最大值,不合乎题意;

③当时,即当时,平移直线,可知当该直线经过可行域的顶点时,该直线在轴上的截距最大,此时取最大值,不合乎题意.

综上所述,实数的取值范围是.

故答案为:.

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