题目内容
【题目】变量、满足约束条件,若目标函数(其中)仅在处取得最大值,则的取值范围为__________.
【答案】
【解析】
作出不等式组对应的平面区域,比较直线与直线的斜率的大小关系,利用的几何意义,即可得到结论.
作出不等式组所表示的可行域如下图所示:
化目标函数为直线的斜截式得,则为直线在轴上的截距,
,则直线的斜率为.
直线的斜率为,下面讨论直线与直线斜率的大小.
①当时,即时,平移直线,可知当该直线经过可行域顶点时,该直线在轴上的截距最大,此时取最大值,合乎题意;
②当时,即当时,平移直线,可知当该直线与直线重合时,该直线在轴上的截距最大,此时取最大值,不合乎题意;
③当时,即当时,平移直线,可知当该直线经过可行域的顶点时,该直线在轴上的截距最大,此时取最大值,不合乎题意.
综上所述,实数的取值范围是.
故答案为:.
练习册系列答案
相关题目
【题目】某保险公司给年龄在岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险,现从名参保人员中随机抽取名作为样本进行分析,按年龄段、、、、分成了五组,其频率分布直方图如下图所示,参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示.
年龄(单位:岁) | |||||
保费(单位:元) |
(1)求频率分布直方图中实数的值,并求出该样本年龄的中位数;
(2)现分别在年龄段、、、、中各选出人共人进行回访.若从这人中随机选出人,求这人所交保费之和大于元的概率.