题目内容
【题目】设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立．如果实数m、n满足不等式组
， 那么m2+n2的取值范围是（ ）
A.（3，7）
B.（9，25）
C.（13，49）
D.（9，49）
【答案】C
【解析】解：∵对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立
∴f（1﹣x）=﹣f（1+x）
∵f（m2﹣6m+23）+f（n2﹣8n）＜0，
∴f（m2﹣6m+23）＜﹣f[（1+（n2﹣8n﹣1）]，
∴f（m2﹣6m+23）＜f[（1﹣（n2﹣8n﹣1）]=f（2﹣n2+8n）
∵f（x）是定义在R上的增函数，
∴m2﹣6m+23＜2﹣n2+8n
∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4
∵（m﹣3）2+（n﹣4）2=4的圆心坐标为：（3，4），半径为2
∴（m﹣3）2+（n﹣4）2=4（m＞3）内的点到原点距离的取值范围为（
， 5+2），即（
， 7）
∵m2+n2 表示（m﹣3）2+（n﹣4）2=4内的点到原点距离的平方
∴m2+n2 的取值范围是（13，49）．
故选C．
小学期末标准试卷系列答案【题目】我校举行的 “青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛．为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | [50，60） | 8 | 0.16 |
第2组 | [60，70） | a | ▓ |
第3组 | [70，80） | 20 | 0.40 |
第4组 | [80，90） | ▓ | 0.08 |
第5组 | [90，100] | 2 | b |
合计 | ▓ | ▓ |
（1）求出
的值；
（2）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加元旦晚会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；
（3）根据频率分布直方图，估计这50名学生成绩的众数、中位数和平均数。
