Question

（本小题满分12分）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中、分别是、的中点.
（1）求证：平面
（2）在线段上（含、端点）确定一点，使得平面，并给出证明；
（3）一只小飞虫在几何体内自由飞，求它飞入几何体内的概率.

Answer 1

（1）证明见解析（2）证明见解析（3）

解析试题分析：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC
(1)  

       ……4分
(2)点P在A点处.                                                       ……5分
证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA
∵G是DF的中点，GS//FC，AS//CM
∴面GSA//面FMC，而GA面GSA，∴GP//平面FMC.                          ……9分
(3)  ，
由几何概型知，小虫飞入几何体的概率为.             ……12分
考点：本小题主要考查空间中的平行和垂直的证明和体积的计算以及几何概型求概率问题，考查学生的转化能力和空间想象能力.
点评：证明空间中的平行或垂直问题时，要紧扣定理，条件缺一不可，几何概型主要应该掌握与长度、面积、体积有关的几种.