题目内容
（本小题满分14分）如图，正三棱柱中，为的中点，为边上的动点.（Ⅰ）当点为的中点时，证明DP//平面；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.
解析
（本小题满分12分）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中、分别是、的中点.（1）求证：平面（2）在线段上（含、端点）确定一点，使得平面，并给出证明；（3）一只小飞虫在几何体内自由飞，求它飞入几何体内的概率.
如图,直三棱柱中,,是棱的中点,(1) 证明:(2)求二面角的大小. (12分)
如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且；（Ⅰ）证明：无论取何值，总有；（Ⅱ）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值；（Ⅲ）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为30º，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．
（本题6分）已知圆台的母线长为4 cm，母线与轴的夹角为30°，上底面半径是下底面半径的，求这个圆台的侧面积．
（本小题满分14分）如图所示，在四棱锥中，平面，，，，是的中点.（1）证明：平面；（2）若，，，求二面角的正切值.
四棱锥中，侧面⊥底面，底面是边长为的正方形，又，，分别是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值．
(本小题12分)已知四棱台的三视图如图所示,(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)求此四棱台的体积.
（本小题满分12分）一个多面体的直观图和三视图如图所示（1）求证:；（2）是否在线段上存在一点,使二面角的平面角为，设，若存在，求；若不存在，说明理由
中，
为
为
边上的动点.为的中点时，证明DP//平面
；
，求三棱锥
的体积.
中，为为边上的动点.为的中点时，证明DP//平面；，求三棱锥的体积.
、
分别是
、
的中点.
平面
上（含
、
端点）确定一点
，使得
平面
，并给出证明；
内自由飞，求它飞入几何体
内的概率. 
中,
,
是棱
的中点,
的大小. (12分) 
的侧棱与底面垂直，
，
，
，
分别是
，
的中点，点
在直线
上，且
；
取何值，总有
；
与平面
所成的角
最大？并求该角取最大值时的正切值；
与平面
，求这个圆台的侧面积． 
中，
平面
，
，
，
，
是
的中点.
平面
；
，
，
，求二面角
的正切值.
中，侧面
⊥底面
，底面
的正方形，又
，
，
分别是
的中点．
；
的余弦值． 
的三视图如图所示,
平面
;
平面
;
（1）求证:
；（2）是否在线段
上存在一
点,使二面角
的平
，设
，若存在，求
；若不存在，说明理由
