题目内容
（本题满分12分）
底面边长为2的正三棱锥
,其表面展开图是三角形
，如图，求△的各边长及此三棱锥的体积
.
边长为4，体积为
．
解析试题分析：由于展开图是
，
分别是所在边的中点，根据三角形的性质，是正三角形，其边长为4，原三棱锥的侧棱也是2，要求棱锥的体积需要求出棱锥的高，由于是正棱锥，顶点
在底面上的射影是底面
的中心，由相应的直角三角形可求得高，得到体积．
试题解析：由题意中
，
，
，所以
是的中位线，因此是正三角形，且边长为4．
即
，三棱锥
是边长为2的正四面体
∴如右图所示作图，设顶点在底面
内的投影为
，连接
，并延长交
于
∴为中点，为的重心，
底面
∴
，
，
【考点】图象的翻折，几何体的体积．
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和它的三视图．
是线段
上的一点，且
,求证：
;
的余弦值．
,其表面展开图是三角形
，如图，求△
.
平面
，
，
，
是
的中点，
.
平面
；
平面
；
，BC=CD=2，
．
中，四边形
是边长为
的正方形，
平面
，
，
，
，
是
的中点.
平面
；
平面
；
的各顶点都在一半径为
的球面上，球心
在
上，且有
，底面
中
，则球与三棱锥的体积之比是 ．