题目内容

(本题满分12分)
底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形,如图,求△的各边长及此三棱锥的体积.

边长为4,体积为

解析试题分析:由于展开图是分别是所在边的中点,根据三角形的性质,是正三角形,其边长为4,原三棱锥的侧棱也是2,要求棱锥的体积需要求出棱锥的高,由于是正棱锥,顶点在底面上的射影是底面的中心,由相应的直角三角形可求得高,得到体积.
试题解析:由题意,所以的中位线,因此是正三角形,且边长为4.

,三棱锥是边长为2的正四面体
∴如右图所示作图,设顶点在底面内的投影为,连接,并延长交
中点,的重心,底面

【考点】图象的翻折,几何体的体积.

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