Question

【题目】设命题：实数满足 (其中)，命题：实数满足

(1)若，且为真命题，求实数的取值范围.

(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)当a＝1时，解得1<x<4，得到当p为真时，实数x的取值范围是1<x<4.当q为真时，解得2<x≤5，进而根据p∧q为真，即可求解；

(2)由是的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件，即且，根据集合的运算即可求解.

(1)当a＝1时，x2－5ax＋4a2<0即为x2－5x＋4<0，解得1<x<4，

当p为真时，实数x的取值范围是1<x<4.当q为真时，由，知2<x≤5.

若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(2，4).

(2)是的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件.

设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则且.由x2－5ax＋4a2<0得(x－4a)(x－a)<0，∵a>0，∴A＝{x|a<x<4a}，又B＝{x|2<x≤5}，则a≤2且4a>5，解得<a≤2.

∴实数a的取值范围是.