题目内容
【题目】高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力，某移动支付公司在我市随机抽取了100名移动支付用户进行调查，得到如下数据：
每周移动支付次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合计 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
（1）如果认为每周使用移动支付超过3次的用户“喜欢使用移动支付”，能否在犯错误概率不超过
的前提下，认为是否“喜欢使用移动支付”与性别有关？
（2）每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户，
①求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率；
②为了鼓励女性用户使用移动支付，对抽出的女“移动支付达人”每人奖励500元，记奖励总金额为
，求
的数学期望.
附表及公式：
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【答案】（1）在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为是否“喜欢使用移动支付”与性别有关；
（2）①
②800元
【解析】试题分析：
（1）根据题中的数据得到2×2列联表，再根据列联表求得
，最后根据临界值表可得结论．（2）由题意得随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为
，女“移动支付达人”的概率为
．①运用对立事件的概率求解即可；②设抽出的女“移动支付达人”人数为Y，则
．根据题意可得Y~B(4, 
)，所以E(Y)＝
，根据均值的性质可得E(X)＝500E(Y)＝800元．
试题解析：
（1）由图中表格可得2×2列联表如下：
将列联表中的数据代入公式计算得
≈3.03＜3.841，
所以在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为是否“喜欢使用移动支付”与性别有关．
（2）视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为
，女“移动支付达人”的概率为
．
①抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率为
P＝1－(
)4－(
)4＝
；
②记抽出的女“移动支付达人”人数为Y，则
．
由题意得Y~B(4, 
)，
所以
，
所以X的数学期望E(X)＝500E(Y)＝800元．
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