题目内容
【题目】抛物线
的焦点为
，准线为
，
是抛物线上的两个动点，且满足
．设线段
的中点
在上的投影为
，则
的最大值是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
设|AF|＝a，|BF|＝b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|＝a+b，由余弦定理可得|AB|2＝（a+b）2﹣3ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．
设|AF|＝a，|BF|＝b，连接AF、BF，
由抛物线定义，得|AF|＝|AQ|，|BF|＝|BP|，
在梯形ABPQ中，2|MN|＝|AQ|+|BP|＝a+b．
由余弦定理得，
|AB|2＝a2+b2﹣2abcos60°＝a2+b2﹣ab，
配方得，|AB|2＝（a+b）2﹣3ab，
又∵ab
，
∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2
（a+b）2
（a+b）2
得到|AB|
（a+b）．
∴
1，
即
的最大值为1．
故选：B．
【题目】2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：
(Ⅰ)估计该组数据的中位数、众数；
(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N(μ，210)，μ近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求P(50.5<Z<94)；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，有关部门为此次参加问卷调査的市民制定如下奖励方案：
(i)得分不低于μ可获赠2次随机话费，得分低于μ则只有1次；
(ii)每次赠送的随机话费和对应概率如下：
赠送话费(单元：元) | 10 | 20 |
概率 |
|
|
现有一位市民要参加此次问卷调查，记X(单位：元)为该市民参加.问卷调查获赠的话费，求X的分布列和数学期望.
附： 
，
若ZN(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z<μ+σ)= 0.6826，P(μ－2σ<Z<μ+2σ)=0.9544.
