题目内容
【题目】设函数f（x）＝|x﹣a|+3x，其中a＞0．
（1）当a＝1时，求不等式f（x）＞3x+2的解集；
（2）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）将f（x）＞3x+2化简，解绝对值不等式；
（2）解不等式f（x）≤0用a表示，同一个不等式的解集相等，得到a．
（1）当a＝1时，f（x）＝|x﹣1|+3x＞3x+2，可化为|x﹣1|＞2．由此可得 x＞3或x＜﹣1．
故不等式f（x）＞3x+2的解集为{x|x＞3或x＜﹣1}．
（2） 由f（x）≤0得：|x﹣a|+3x≤0
此不等式化为不等式组：
或 
．即 a≤x≤
，或x≤﹣
，
因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x≤﹣}，由题意可得﹣＝﹣1，故a＝2
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