题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，已知点F为抛物线
的焦点，点A在抛物线E上，
点B在x轴上，且
是边长为2的等边三角形。
（1）求抛物线E的方程；
（2）设C是抛物线E上的动点，直线
为抛物线E在点C处的切线，求点B到直线距离的最小值，并求此时点C的坐标。
【答案】（1）
（2）最小值为2，
【解析】
（1）先求出
p的值，即得抛物线的方程.(2)
设点
，求出直线
的方程为
，再求得点
到直线的距离为
，再利用基本不等式求函数的最小值及其点C的坐标．
（1）因为
是边长为2的等边三角形，所以
，
将代入
得，
，
解得
或
（舍去）.
所以抛物线
的方程.
(2)设点，直线的方程为
，
由
，得
，
因为直线为抛物线在点
处的切线，
所以
，解得
，
所以直线的方程为，
所以点到直线的距离为
，
当且仅当
，即
时取得最小值2，此时.
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