题目内容
【题目】关于圆周率,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计
的值:先请
名同学,每人随机写下一个都小于1的正实数对
;再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对
的个数
;最后再根据统计数
来估计
的值.假如统计结果是
,那么可以估计
( )
A.B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
由实验结果知对
之间的均匀随机数
,对应区域的面积为
,两个数能与
构成钝角三角形三边的数对
,满足
且
都小于
,
,面积为
,由几何概型概率计算公式,得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积,二者相等即可估计
的值。
由题意,对都小于
的正实数对
,对应区域的面积为
,两个数能与
构成钝角三角形三边的数对
,满足
,面积为
,
因为统计两数能与构成钝角三角形的数对
的个数
,
设阴影部分的面积为: ,构成样本的总区域面积为:
,所以
故选:A

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