题目内容
【题目】某企业生产某种商品
吨，此时所需生产费用为（
）万元，当出售这种商品时，每吨价格为
万元，这里
（
为常数，
）
（1）为了使这种商品的生产费用平均每吨最低，那么这种商品的产量应为多少吨？
（2）如果生产出来的商品能全部卖完，当产量是120吨时企业利润最大，此时出售价格是每吨160万元，求的值．
【答案】（1）100吨；（2）
．
【解析】
试题这是函数应用题问题，解决问题的方法是列出函数关系式，然后借助函数的性质得出结论．这种问题的函数式其实在题中已经有提示，我们只要充分利用题目提供的信息，就可以得到解法．显然本题要建立生产商品的平均费用与商品产量之间的函数式，已知条件是生产某种商品
吨，此时所需生产费用为（
）万元，因此平均费用就是
，这就是所求函数式；（2）当产量是120吨时企业利润最大，解决这个问题要建立利润与产量之间的函数式，从实际出发，我们知道利润等于收入减去成本，因此此题中利润
，这是关于的二次函数，已知条件转化为当
时，
最大，且此时销售单价
，故问题得解．
试题解析：（1）设生产平均费用为y元，（1分）
由题意可知y=
;（5分）
当且仅当
时等号成立，（6分）
所以这种商品的产量应为100吨．（7分）
（2）设企业的利润为S元，有题意可知（7分）
=
（3分）
又由题意可知120
（5分）
（6分）
（7分）
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