题目内容
【题目】（1）已知扇形的周长为8，面积是4，求扇形的圆心角．
（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？
【答案】（1）2；（2）当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．
【解析】
（1）设扇形的圆心角大小为
，半径为
，根据扇形周长公式和扇形面积公式，列出等式，联立求出扇形的圆心角；
（2）设扇形的半径和弧长分别为和
,通过扇形的周长为40，可以得到等式，这样可以用表示，用的代数式表示出扇形的面积，利用二次函数的性质，求出当扇形的面积最大时，扇形的的半径和圆心角的大小.
（1）设扇形的圆心角大小为，半径为，
则由题意可得：
．
联立解得：扇形的圆心角
．
（2）设扇形的半径和弧长分别为和,
由题意可得
，
∴扇形的面积
．
当
时S取最大值，此时
，
此时圆心角为
，
∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．
【题目】根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表：
组别 | PM2.5浓度 | 频数（天） | 频率 |
第一组 | （0，25] | 3 | 0.15 |
第二组 | （25，50] | 12 | 0.6 |
第三组 | （50，75] | 3 | 0.15 |
第四组 | （75，100] | 2 | 0.1 |
（1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图． ①求图4中a的值；
②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．
（2）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列和数学期望．
【题目】兰天购物广场某营销部门随机抽查了100名市民在2018年国庆长假期间购物广场的消费金额，所得数据如表，已知消费金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为
.
消费金额（单位：千元） | 人数 | 频率 |
| 8 | 0.08 |
| 12 | 0.12 |
|
|
|
|
|
|
| 8 | 0.08 |
| 7 | 0.07 |
合计 | 100 | 1.00 |
（1）试确定
，
，
，
的值，并补全频率分布直方图（如图）；
（2）用分层抽样的方法从消费金额在
、
和
的三个群体中抽取7人进行问卷调查，则各小组应抽取几人？若从这7人中随机选取2人，则此2人来自同一群体的概率是多少？
