Question

1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，x≤1}\\{\frac{1}{x}，x＞1}\end{array}\right.$，则${∫}_{-1}^{e}$f（x）dx等于1．

Answer 1

分析 根据积分计算公式，求出被积函数的原函数，再根据微积分基本定理加以计算，即可得到本题答案．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，x≤1}\\{\frac{1}{x}，x＞1}\end{array}\right.$，则${∫}_{-1}^{e}$f（x）dx=${∫}_{-1}^{1}$sinxdx+${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx=-cosx|${\;}_{-1}^{1}$+lnx|${\;}_{1}^{e}$=-cos1-cos（-1）+lne-ln1=1，
故答案为：1．

点评 本题求一个函数的原函数并求定积分值，考查定积分的运算和微积分基本定理等知识，属于基础题．