题目内容

【题目】十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？”贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同．该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化．已知“随机端点”的方法如下：设A为圆O上一个定点，在圆周上随机取一点B，连接AB，所得弦长AB大于圆O的内接等边三角形边长的概率．则由“随机端点”求法所求得的概率为（　　）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

由题意画出图形，求出满足条件的的位置，再由测度比是弧长比得答案．

解：设“弦的长超过圆内接正三角形边长”为事件 ，

以点 为一顶点，在圆中作一圆内接正三角形，

则要满足题意点只能落在劣弧上，又圆内接正三角形恰好将圆周3等分，

故

故选：C．

练习册系列答案
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（2）若存在，使得，证明：.

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（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

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路段

正常行驶所用时间（小时）

上午拥堵概率

下午拥堵概率

1

0．3

0．6

2

0．2

0．7

3

0．3

0．9

若在某路段遇到拥堵，则在该路段行驶时间需要延长1小时．

现有如下两个方案：

方案甲：上午从地出发到地办事然后到达地，下午从地办事后返回地；

方案乙：上午从地出发到地办事，下午从地出发到达地，办完事后返回地．

（1）若此人早上8点从地出发，在各地办事及午餐的累积时间为2小时，且采用方案甲，求他当日18点或18点之前能返回地的概率．

（2）甲乙两个方案中，哪个方案有利于办完事后更早返回地？请说明理由.

【题目】设点P是直线上一点，过点P分别作抛物线的两条切线，其中A、B为切点.

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（2）当的面积为时，求.

【题目】“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高）.现从参赛者中抽取了人，按年龄分成5组，第一组： ，第二组： ，第三组： ，第四组： ，第五组： ，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人．

（1）求；

（2）求抽取的人的年龄的中位数（结果保留整数）；

（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户 五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1～5组的成绩分别为93，98，94，95，90．

（Ⅰ）分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；

（Ⅱ）以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度．

【题目】要得到的图象,只要将图象怎样变化得到( )

A.将的图象沿x轴方向向左平移个单位

B.将的图象沿x轴方向向右平移个单位

C.先作关于x轴对称图象,再将图象沿x轴方向向右平移个单位

D.先作关于x轴对称图象,再将图象沿x轴方向向左平移个单位

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A. B. C. D.

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