题目内容

在△ABC中，已知向量
AB
=（cos18°，cos72°），
AC
=（2cos63°，2cos27°），则∠BAC=（　　）
A．450B．1350C．810D．990
∵
AB
•
AC
=cos18°•2cos63°+cos72°•2cos27°
=2（cos18°sin27°+sin18°cos27°）
=2sin（18°+27°）=2sin45°=
2
，
|
AB
|=
cos218°+cos272°
=
cos218°+sin218°
=1，
|
AC
|=
4cos263°+4cos227°
=
4(sin227°+cos227°)
=2，
故cos∠BAC=
AB
•
AC
|
AB
|•|
AC
|
=
2
2
，又0°≤∠BAC≤180°，
所以∠BAC=45°
故选A
练习册系列答案
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（本小题满分13分）已知向量a = ,b =, 且存在实数,使向量m = ab, n = ab, 且m⊥n．  (Ⅰ)求函数的关系式,并求其单调区间和极值；   (Ⅱ)是否存在正数Ｍ,使得对任意,都有成立?若存在求出M；若不存在,说明理由．
（本小题满分14分）设向量 
（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;
（3）若，求证：∥.    
已知△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，
a
•
b
＜0，S△ABC=
15
4
，|
a
|=3，|
b
|=5，则
a
与
b
的夹角是（　　）
A．30°B．-150°C．150°D．30°或150°
已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，
（1）求AC′的长；（如图所示）
（2）求
AC/
与
AC
的夹角的余弦值．
设向量
a
，
b
均为单位向量，且|
a
+
b
|=1，则
a
与
b
夹角为（　　）
A．
π
3
B．
π
2
C．
2π
3
D．
3π
4
已知
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
与
c
的夹角为60°，|
b
|=
3
|
a
|，则cos＜
a
，
b
＞等于（　　）
A．
3
2
B．
1
2
C．-
1
2
D．-
3
2
已知向量
a
=(sinθ，
3
)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．
已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则
AE
•
BD
=（　　）
A．1B．-2C．2D．
2

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