题目内容

设向量
a
b
均为单位向量,且|
a
+
b
|=1,则
a
b
夹角为(  )
A.
π
3
B.
π
2
C.
3
D.
4
a
b
的夹角为θ,
∵|
a
+
b
|=1,∴(
a
+
b
2=
a
2+2
a
b
+
b
2=1…(*)
∵向量
a
b
均为单位向量,可得|
a
|=|
b
|=1
∴代入(*)式,得1+2
a
b
+1=1=1,所以
a
b
=-
1
2

根据向量数量积的定义,得|
a
|•|
b
|cosθ=-
1
2

∴cosθ=-
1
2
,结合θ∈[0,π],得θ=
3

故选C
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