题目内容
【题目】—般地,若函数的定义域为
,值域为
,则称
为
的“
倍跟随区间”;特别地,若函数
的定义域为
,值域也为
,则称
为
的“跟随区间”.下列结论正确的是( )
A.若为
的跟随区间,则
B.函数不存在跟随区间
C.若函数存在跟随区间,则
D.二次函数存在“3倍跟随区间”
【答案】BCD
【解析】
根据“倍跟随区间”的定义,分析函数在区间内的最值与取值范围逐个判断即可.
对A, 若为
的跟随区间,因为
在区间
为增函数,故其值域为
,根据题意有
,解得
或
,因为
故
.故A错误.
对B,由题,因为函数在区间
与
上均为增函数,故若
存在跟随区间
则有
,即
为
的两根.
即,无解.故不存在.故B正确.
对C, 若函数存在跟随区间
,因为
为减函数,故由跟随区间的定义可知
,
即,因为
,所以
.
易得.
所以,令
代入化简可得
,同理
也满足
,即
在区间
上有两根不相等的实数根.
故,解得
,故C正确.
对D,若存在“3倍跟随区间”,则可设定义域为
,值域为
.当
时,易得
在区间上单调递增,此时易得
为方程
的两根,求解得
或
.故存在定义域
,使得值域为
.
故D正确.
故选:BCD
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