Question

【题目】

已知＝(cosx＋sinx，sinx)，＝(cosx－sinx，2cosx)，

（Ⅰ）求证：向量与向量不可能平行；（Ⅱ）若f(x)＝·，且x∈时，求函数f(x)的最大值及最小值

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析（2）x＝时，f(x)有最大值； x＝－时，f(x)有最小值－1．

【解析】

解：（Ⅰ）假设∥，则2cosx(cosx＋sinx)－sinx(cosx－sinx)＝0，

∴2cos2x＋sinxcosx＋sin2x＝0，3＋sin2x＋cos2x＝0，即sin2x＋cos2x＝－3，

∴sin(2x＋)＝－，与|sin(2x＋)|≤1矛盾，故向量与向量不可能平行．

（Ⅱ）∵f(x)＝＝(cosx＋sinx)·(cosx－sinx)＋sinx·2cosx＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx＝cos2x＋sin2x＝ sin(2x＋)，

∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤，∴当2x＋＝，即x＝时，f(x)有最大值；

当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)有最小值－1．