题目内容
【题目】已知函数.
(Ⅰ) 当时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)求函数在区间
上的最大值.
【答案】(Ⅰ)的单调递增区间为
,单调递减区间为
.(Ⅱ) 见解析
【解析】
(Ⅰ)当时,求得函数的导数
,利用导函数取值的正负,即可得出函数的单调性;
(Ⅱ)由 (Ⅰ)知,分类讨论得到函数在区间
上的单调性,即可求解函数的最大值,得到答案。
(Ⅰ)由题意,当时,函数
,
则,
令,即
,即
,解得
或
,
所以函数在
,
上单调递增,
令,即
,即
,解得
,
所以函数在
上单调递减。
即函数 的单调递增区间为
,
的单调递减区间为
.
(Ⅱ) 由函数,则
,
令,即
,即
,解得
或
,
(1)当,即
时,此时当
时,
,所以
在
上单调递减,所以最大值为
;
(2)当,即
时,
①当时,即
时,此时当
时,
,所以
在
上单调递减,所以最大值为
;
②当时,即
时,此时当
时,
,所以
在
上单调递增,当
时,
,所以
在
上单调递减,所以最大值为
;
③当时,即
时,此时当
时,
,所以
在
上单调递增,所以最大值为
;
(3)当时,函数
在区间
上单调递减,最大值为
,
综上所述,可得:
当时,
;
当时,
;
当时,
.
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练习册系列答案
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(1)试比较甲、乙二人谁的成绩更稳定;
(2)在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于2,则称两人“实力相当”.若从上述5次成绩中任意抽取2次,求恰有一次两人“实力相当”的概率.