Question

【题目】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了个网箱，测量各水箱产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下图所示.

（1）若用频率视为概率，记表示事件“旧养殖法的箱产量低于kg”，求事件的概率；

（2）填写以下列联表，并根据此判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关？

	箱产量kg	箱产量kg	合计
旧养殖方法
新养殖方法
合计

（3）根据箱产量频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到）

Answer 1

【答案】（1）；（2）列联表见解析，有的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）.

【解析】

（1）根据频率分布直方图可得所求的概率（即频率）.

（2）根据新旧养殖法对应的频率分布直方图可得各自大于等于的箱数和小于的箱数，据此可完成列联表，再根据公式计算并与临界值比较大小，从而能判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关.

（3）利用频率分布直方图可计算新养殖法箱产量的中位数.

（1）根据旧养殖法的频率分布直方图得，

故.

（2）由（1）的计算可知：

旧养殖法中，小于的箱数为箱，大于或等于的箱数为箱.

记表示事件“新养殖法的箱产量低于kg”，

则，

所以新养殖法中，小于的箱数为箱，大于或等于的箱数为箱.

故列联表如下图所示，

	箱产量kg	箱产量kg	合计
旧养殖方法			100
新养殖方法			100
合计	96	104	200

所以，

因为且，

故有的把握认为箱产量与养殖方法有关.

（3）新养殖法箱产量的中位数为.

由新养殖法的频率分布直方图可知前三组的频率之和为：，

前四组的频率之和为：，

故中位数满足，解得.