Question

15．对于大于或等于2的自然数的3次方可以做如下分解：2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…根据上述的分拆规律，若a³（a∈R）的分解式中最小的数是1641，则a的值为41．

Answer 1

分析 根据2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，可知从2³起，m³的分解规律恰为数列3，5，7，9，若干连续项之和，2³为前两项和，3³为接下来三项和，故m³的首数为m²-m+1，利用条件可解．

解答 解：根据2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，
从2³起，m³的分解规律恰为数列3，5，7，9，若干连续项之和，2³为前两项和，3³为接下来三项和，
故m³的首数为m²-m+1
∵m³（m∈N^*）的分解中最小的数是1641，
∴m²-m+1=1641，
∴m=41．
故答案为：41．

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．