题目内容
4．对于实数x，y，若2x+3y=5，则x2+y2的最小值为$\frac{25}{13}$．分析 易得所求最小值为直线2x+3y=5上的点到原点距离公式平方d2，由距离公式可得．
解答 解：由题意可得x2+y2的最小值为直线2x+3y=5上的点到原点距离公式平方d2，
由点到直线距离公式可得d=$\frac{|0+0-5|}{\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}}$=$\frac{5}{\sqrt{13}}$，
∴所求最小值为d2=$\frac{25}{13}$
故答案为：$\frac{25}{13}$
点评 本题考查不等式求最值，利用几何意义是解决问题的关键，属基础题．
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如图，垂直于x轴的直线交双曲线 $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$于M，N两点，A1，A2为双曲线的左右顶点，求直线A1M与A2N的交点P的轨迹方程，并指出轨迹的形状．
19．将不等式x2+x-2＜0的解集记为P，将由函数f（x）=x3-x的零点构成的集合记为M，则集合P∩M为（ ）
| A． | {x|-1≤x≤0} | B． | {-1，0} | C． | {x|0≤x≤1} | D． | {0，1} |
如图所示是某几何体的三视图（单位：cm）．