Question

4．对于实数x，y，若2x+3y=5，则x²+y²的最小值为$\frac{25}{13}$．

Answer 1

分析 易得所求最小值为直线2x+3y=5上的点到原点距离公式平方d²，由距离公式可得．

解答 解：由题意可得x²+y²的最小值为直线2x+3y=5上的点到原点距离公式平方d²，
由点到直线距离公式可得d=$\frac{|0+0-5|}{\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}}$=$\frac{5}{\sqrt{13}}$，
∴所求最小值为d²=$\frac{25}{13}$
故答案为：$\frac{25}{13}$

点评 本题考查不等式求最值，利用几何意义是解决问题的关键，属基础题．