Question

10．已知f（x）=xsinx+（ax+b）cosx，试确定常数a，b使得f′（x）=xcosx-sinx成立．

Answer 1

分析 利用导数的运算法则即可得出．

解答 解：由f（x）=xsinx+（ax+b）cosx，
则f′（x）=sinx+xcosx+acosx-（ax+b）sinx=（x+a）cosx-（ax+b-1）sinx，
与f′（x）=xcosx-sinx比较可得：$\left\{\begin{array}{l}{x+a=x}\\{ax+b-1=1}\end{array}\right.$，可得$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=2}\end{array}\right.$．
∴a=0，b=2．

点评 本题考查了导数的运算法则，属于基础题．