题目内容
【题目】已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+1．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）求f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程．
【答案】（1）递减区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）；（2）15x+y+27=0．
【解析】试题分析：求函数的单调区间只需对函数求导，解不等式
，得出增区间，
得出减区间，求函数在某点处的切线方程，利用导数的几何意义，求函数在该点处的导数值即为切线的斜率，利用点斜式写出切线方程.
试题解析：（1）函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+1的导数为
f′（x）=﹣3x2+6x+9．
令f′（x）＜0，解得x＜﹣1，或x＞3，
可得函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）；
（2）f′（x）=﹣3x2+6x+9，
可得f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线斜率为
k=﹣3×4﹣12+9=﹣15，切点为（﹣2，3），
即有f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程为y﹣3=﹣15（x+2），
即为15x+y+27=0．
全能测控期末小状元系列答案
【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究。他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数，得到如下资料：
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
＝bx＋a；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为 得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
（附：
，
，其中
，
为样本平均值）
【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日 期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（注： 
）