题目内容
【题目】(1)全集U={2,4,-(a-3)2},集合A={2,a2-a+2},若UA={-1},求实数a的值. (2)已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=,求a的取值范围.
【答案】(1)2;(2)-≤a≤2或a>3.
【解析】试题分析:(1)由UA={-1},可得,列出式子为
,解出,并且检验参数值是否满足AU即可;(2)A∩B=,分A=和A≠两种情况,最后两种情况并在一起即可.
(1)由UA={-1},可得
所以
解得a=4或a=2.
当a=2时,A={2,4},满足AU,符合题意;
当a=4时,A={2,14},不满足AU,故舍去,
综上,a的值为2.
(2)A∩B=,A={x|2a≤x≤a+3}.
(1)若A=,有2a>a+3,∴a>3.
(2)若A≠,如图所示.
则有
解得-≤a≤2.
综上所述,a的取值范围是-≤a≤2或a>3.
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【题目】沪昆高速铁路全线2016年12月28日开通运营.途经鹰潭北站的、
两列列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况,分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查,下面是根据调查结果,绘制了月乘车次数的频率分布直方图和频数分布表.
(1)若将频率视为概率,月乘车次数不低于15次的称之为“老乘客”,试问:哪一车次的“老乘客”较多,简要说明理由;
(2)已知在次列车随机抽到的50岁以上人员有35名,其中有10名是“老乘客”,由条件完成
列联表,并根据资料判断,是否有
的把握认为年龄与乘车次数有关,说明理由.
老乘客 | 新乘客 | 合计 | |||||||
50岁以上 | |||||||||
50岁以下 | |||||||||
合计 | |||||||||
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |||||
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | |||||
附:随机变量(其中
为样本容量)
【题目】某工科院校对A,B两个专业的男女生人数进行调查,得到如下的列联表:
专业A | 专业B | 总计 | |
女生 | 12 | 4 | 16 |
男生 | 38 | 46 | 84 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
(1)从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动,其中女生甲被选到的概率是多少?
(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢?
注:K2=
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |