题目内容
【题目】以
为直径的圆
经过
、
两点，延长
、
交于
点，将
沿线段
折起，使点在底面
的射影恰好为
的中点
.若
，
，线段
、
的中点分别为
.
（1）判断四点
是否共面，并说明理由；
（2）求四棱锥
的体积.
【答案】（1）四点
不共面.（2）
【解析】试题分析：（1）证明四点不共面,基本方法为反证法,即假设四点共面,则由线线平行
得到线面平行
平面
,再由线面平行得到线线平行
,与条件相交矛盾,反设不成立,得到结论,（2）求四棱锥的体积,关键在于求高,而高的寻求往往借助于线面垂直关系得到,本题根据面面垂直性质定理得到线面垂直,
，所以
为四棱锥
的高,再代入体积公式即可.
试题解析：（1）假设四点共面，因为，
平面，所以平面，
又因为平面 
平面
，
平面
， 所以，与已知
矛盾，所以四点不共面.
（2）由题意
，又
，
于
，
所以
平面
所以平面
平面，
点在底面的射影恰为
的中点
，所以，所以为四棱锥的高，
，
∴
，
，∴
∴
，
，
，线段
的中点为
，
所以点到平面
的高为
连接
， 所以
，
，
【题目】沪昆高速铁路全线2016年12月28日开通运营．途经鹰潭北站的
、
两列列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了月乘车次数的频率分布直方图和频数分布表．
（1）若将频率视为概率，月乘车次数不低于15次的称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由；
（2）已知在
次列车随机抽到的50岁以上人员有35名，其中有10名是“老乘客”，由条件完成
列联表，并根据资料判断，是否有
的把握认为年龄与乘车次数有关，说明理由．
老乘客 | 新乘客 | 合计 | |||||||
50岁以上 | |||||||||
50岁以下 | |||||||||
合计 | |||||||||
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | ||||
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | ||||
附：随机变量
（其中
为样本容量）
【题目】某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图(如下图)．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
（Ⅰ）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表；
（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
附：.
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |