题目内容
设
分别是椭圆
的左、右焦点，过
斜率为1的直线
与
相交于
两点，且
成等差数列。
（1）求的离心率；
（2）设点
满足
，求的方程
分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。（1）求
的离心率；（2）设点
满足，求的方程
，
（I）由椭圆定义知
，又
，
得
的方程为
，其中
。
设
，
，则A、B两点坐标满足方程组
化简的
则
因为直线AB斜率为1，所以
得
故
所以E的离心率
（II）设AB的中点为
，由（I）知
，
。
由，得
，
即
得
，从而
故椭圆E的方程为。
，又，得
的方程为，其中。设
，，则A、B两点坐标满足方程组化简的
则
因为直线AB斜率为1，所以
得
故所以E的离心率
（II）设AB的中点为
，由（I）知，。由
，得，即
得
，从而故椭圆E的方程为
。
练习册系列答案
相关题目
与椭圆
（
为参数），若直线
与椭圆交于A，B两点，求线段AB的长度。
：
，抛物线
：
.
，又
为
轴上的两个交点，若
的垂心为
，且
的重心在
轴上的椭圆C的离心率为
，且经过点
，过点P（2，1）的直线
与椭圆C在第一象限相切于点M ．
与椭圆C相交于不同的两点A、B，满足
？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由．
的焦点为点
，
，点
为椭圆上的一动点,当
为钝角时,求点
和B
，则椭圆的离心率为
轴上，左右焦点分别为
，且
，点（1，
）在椭圆C上.
的直线
与椭圆
相交于
两点，且
的面积为
，求以
为圆心且与直线
的焦点为
，若点P在椭圆上，且满足
(其中
为坐标原点)，则称点P为“★点”，那么下列结论正确的是 ( )
的右焦点且垂直于
轴的直线与椭圆交于
两点，以
为直径的圆恰好过左焦点，则椭圆的离心率等于 。