题目内容
设椭圆
：
，抛物线
：
.(1) 若
经过的两个焦点，求的离心率；(2) 设
，又
为与不在
轴上的两个交点，若
的垂心为
，且
的重心在上，求椭圆和抛物线的方程．
，
解：（1）因为抛物线
经过椭圆的两个焦点
，可得：
，由
得椭圆的离心率．（2）由题设可知
关于轴对称，设
，则由
的垂心为
，有
，所以
①由于点
在上，故有
②②式代入①式并化简得：
，解得
或
（舍去），所以
，故
，所以
的重心为
，因为重心在
上得：
，所以
，
，又因为
在上，所以
，得
．所以椭圆
的方程为：，抛物线
的方程为：．
练习册系列答案
相关题目
的两个焦点是
，且椭圆上存在点M，使
与椭圆存在一个公共点E，使得|EF
|+|EF
|取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程；
的直线
,与椭圆交于不同的两A，B，满足
，且使得过点
两点的直线NQ满足
=0？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由
分别是椭圆
的左、右焦点，过
斜率为1的直线
与
相交于
两点，且
成等差数列。
满足
，求
到点
与点
的距离之和为
的轨迹
的方程；
的直线
与轨迹
、
两点，点
为轨迹
的斜率为
，直线
的斜率为
，试问：
是否为定值？请证明你的结论．
两点，则以A为焦点，经过B点的椭圆的标准方程是 ．
的左右焦点分别为
， 
是以点
为圆心（
为半径的圆与椭圆在第二、三象限的两个交点，且
为等边三角形，则椭圆的离心率
的值是（ ）
的焦点F1 、F2，P为椭圆上的一点，已知
，则
合成的曲线称作“果圆”（其中
）。如图，设点
是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为 （ ）
上，若F（3，0），
，且M为PF中点，则
=_____．