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已知椭圆
C
的中心在原点,焦点在
轴上,左右焦点分别为
,且
,点(1,
)在椭圆
C
上.
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)过
的直线
与椭圆
相交于
两点,且
的面积为
,求以
为圆心且与直线
相切的圆的方程
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,
.解:(1)
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(本小题满分14分)
设动圆
过点
,且与定圆
内切,动圆圆心
的轨迹记为曲线
,点
的坐标为
.
(1)求曲线
的方程;
(2)若点
为曲线
上任意一点,求点
和点
的距离的最大值
;
(3)当
时,在(2)的条件下,设
是坐标原点,
是曲线
上横坐标为
的点,记△
的面积为
,以
为边长的正方形的面积为
.若正数
满足
,问
是否存在最小值?若存在,求出此最小值;若不存在,请说明理由.
设
分别是椭圆
的左、右焦点,过
斜率为1的直线
与
相交于
两点,且
成等差数列。
(1)求
的离心率;
(2)设点
满足
,求
的方程
设椭圆
M
:
(
a
>
b
>0)的离心率为
,长轴长为
,设过右焦点
F
倾
斜角为
的直线交椭圆
M
于
A
,
B
两点。
(Ⅰ)求椭圆
M
的方程;
(2)设过右焦点
F
且与直线
AB
垂直的直线交椭圆
M
于
C
,
D
,求|
AB
| + |
CD
|的最小
值。
(本题满分13分)已知
是椭圆
的两个焦点,
为坐标原点,点
在椭圆上,且
,⊙
是以
为直径的圆,直线
:
与⊙
相切,并且与椭圆交于不同的两点
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当
,且满足
时,求弦长
的取值范围.
(本小题满分12分)
如图,在直角坐标系
中,已知椭圆
:
的离心率
,左、右两个焦点分别为
、
。过右焦点
且与
轴垂直的直线与椭圆
相交
、
两点,且
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设椭圆
的左顶点为
,下顶点为
,动点
满足
,试求点
的轨迹方程,使点
关于该轨迹的对称点落在椭圆
上.
(本小题满分12分)
如图,椭圆
经过点
,离心率
。
(l)求椭圆
的方程;
(2)设直线
与椭圆
交于
两点,点
关于
轴的对称点为
与
不重合),则直线
与
轴是否交于一个定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由。
左焦点的坐标是_________________
已知椭圆
的离心率为
,过右焦点
且斜率为
的直线与
相交于
两点.若
,则
A.1
B.
C.
D.2
关 闭
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