设函数f(ex+ae-x)是偶函数.则实数a=-1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

20．设函数f（x）=（x+sinx）（e^x+ae^-x）（x∈R）是偶函数，则实数a=-1．

分析由题意得（x+sinx）（e^x+ae^-x）=（-x+sin（-x））（e^-x+ae^x），从而化简求得．

解答解：∵函数f（x）=（x+sinx）（e^x+ae^-x）（x∈R）是偶函数，
∴（x+sinx）（e^x+ae^-x）=（-x+sin（-x））（e^-x+ae^x），
∴e^x+ae^-x=-（e^-x+ae^x）；
a（e^-x+e^x）=-（e^-x+e^x）；
故a=-1；
故答案为：-1．

点评本题考查了函数的奇偶性的判断与应用，属于基础题．

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