题目内容

10．如图是求$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{5×6}$+…+$\frac{1}{101×102}$值的程序框图，回答下列问题．

（1）该算法使用的是什么循环结构？
（2）分别在①、②、③处填上合适的语句，使之能完成该题的算法功能．

分析 首先分析程序框图，循环体为“当型“循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的①，②，③的值．

解答 解：（1）由题中问题的情境，得可使用当循环结构的程序加以解决，即循环结构的类型为：当循环  该算法使用了循环结构，
（2）因为数据s是从0开始的，故①应该为0，
因为是求101个数的和，故循环体应执行101次，
其中i是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i的，故②应为i≤101．
第i+1个数比其前一个数大1，故③应该为1．

点评 本题给出程序框图，求图中的框内应该填上的条件并根据要求编写伪代码程序．着重考查了算法语句与程序框图的理解和设计程序框图解决实际问题，属于基础题．

练习册系列答案
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20．设函数f（x）=（x+sinx）（ex+ae-x）（x∈R）是偶函数，则实数a=-1．
1．若（x-2）n展开式中共有12项，则n=（　　）
A．10B．11C．12D．13
18．不等式|x-1|+|x-2|≤5的解集为[-1，4]．
5．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an=$\sqrt{{S}_{n}}$+$\sqrt{{S}_{n-1}}$，（n≥2）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，数列{bn}的前n项和为Tn，对于任意的n∈N*都有λTn＜n+8，求实数λ的取值范围．
15．求值：tan75°+tan15°=4．
2．把实数a，b，c，d排成$（{\begin{array}{l}a&c\\ b&d\end{array}}）$的形式，称为二行二列矩阵．对于点P（x，y），定义矩阵的一种运算$（{x，y}）（{\begin{array}{l}a&c\\ b&d\end{array}}）=（{ax+by，cx+dy}）$，并称（ax+by，cx+dy）为点P在矩阵$（{\begin{array}{l}a&c\\ b&d\end{array}}）$作用下的点．给出下列命题：
①点P（3，4）在矩阵$（\begin{array}{l}{1}&{2}\\{0}&{1}\end{array}）$作用下的点为（3，10）；
②曲线y=x2上的点在矩阵$（\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{1}\end{array}）$的作用下将满足方程y=-x2；
③方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{11}x+{a}_{12}y={b}_{1}}\\{{a}_{21}x+{a}_{22}y={b}_{2}}\end{array}\right.$可表示成矩阵运算（x，y）$（\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}\end{array}）$=（b1，b2）；
④若曲线x2+4xy+2y2=1在$（\begin{array}{l}{1}&{a}\\{b}&{1}\end{array}）$作用下变换成曲线x2-2y2=1，则a+b=2．
其中真命题的序号为①④．（填上所有真命题的序号）
19．已知：P，Q是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上两点，O为椭圆中心，OP⊥OQ，求证：
（1）$\frac{1}{|OP{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OQ{|}^{2}}$=$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$；
（2）O到直线PQ的距离为定值．
20．已知F1（-c，0），F2（c，0）分别是椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且|F1F2|=2$\sqrt{3}$，离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）过椭圆右焦点F2作直线l交椭圆M于A，B两点．
①当直线l的斜率为1时，求线段AB的长；
②若椭圆M上存在点P，使得以OA，OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形（O为坐标原点），求直线l的方程．

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