题目内容
11.(1)解关于x的不等式2${\;}^{{x}^{2}-1}$≥1.(2)记(1)中的不等式的解集为A,函数g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域为B,若B⊆A,求实数a的取值范围.
分析 (1)根据指数不等式的解法解得即可;
(2)先求出集合B,根据B⊆A的关系即可求出a的范围.
解答 解:(1)2${\;}^{{x}^{2}-1}$≥1=20,
∴x2-1≥0,
解得x≤-1,或x≥1,
故不等式2${\;}^{{x}^{2}-1}$≥1的解集为(-∞,-1]∪[1,+∞);
(2)由(1)得A=(-∞,-1]∪[1,+∞);
函数g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域为B,
∴(x-a-1)(2a-x)>0,
即[x-(a+1)](x-2a)<0,
解得2a<x<a+1,
∴B=(2a,a+1),
∵B⊆A,
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+1≤-1}\\{a<1}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{2a≥1}\\{a<1}\end{array}\right.$,
解得a<1,或$\frac{1}{2}$<a<1,
∴a<1
∴实数a的取值范围是(-∞,1).
点评 本题考查了指数函数不等式的解法以及集合之间的包含关系,属于基础题.
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