题目内容
如图，四棱锥
的底面是正方形，
，点
在棱
上.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当
，且
时，确定点的位置，即求出
的值.
的底面是正方形，，点在棱上.（1）求证：平面
平面；（2）当
，且时，确定点的位置，即求出的值.（1）详见解析；(2) 
；(3)
.
；(3).试题分析：（1）证面面垂直，先证明线面垂直.那么证哪条线垂直哪个面？因为ABCD是正方形，
.又由
平面
可得
，所以可证
平面
，从而使问题得证.(2)设AC交BD=O.由（1）可得
平面
，所以
即为三棱锥的高.由条件易得
.因为
，所以可求出底面的面积.又因为PD=2，所以可求出点E到边PD的距离，从而可确定点E的位置. 试题解析：（1）证明：
四边形ABCD是正方形ABCD，. 平面,
平面，所以.
，所以平面.因为
平面
，所以平面平面.(2) 设
.
,.
在直角三角形ADB中，DB=PD=2，则PB=
中斜边PB的高h=
即E为PB的中点.
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中，AC⊥BC，AB⊥
，
，D为AB的中点，且CD⊥
。
⊥平面ABC；
的体积。
点出发沿正方体的表面到达点
的最短路程为 ．
，那么这个三棱锥的体积是 .
的正方体
中， P、Q是对角线
上的点，若
，则三棱锥
的体积为 （ ）
中，
、
分别是
、
的中点，且
，若侧棱
，则正三棱锥
平面上，将两个半圆弧
和
、两条直线
和
围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为
，过
作
，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出