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如图，一只蚂蚁由棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的
点出发沿正方体的表面到达点
的最短路程为
．
试题答案
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试题分析：采用侧面展开法，展开后，在矩形
中，
，
．
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如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，且
，
，平面
底面
，
为
的中点，
是棱
的中点，
.
（Ⅰ）求证:
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积.
如图，在三棱锥
中，
，
，D为AC的中点，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）如果三棱锥
的体积为3，求
.
如图，三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的侧棱AA
1
⊥平面ABC,△ABC为正三角形，且侧面AA
1
C
1
C是边长为2的正方形,E是
的中点,F在棱CC
1
上。
（1）当
CF时，求多面体ABCFA
1
的体积；
（2）当点F使得A
1
F+BF最小时，判断直线AE与A
1
F是否垂直，并证明的结论。
某个实心零部件的形状是如下图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台
，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱
.
（1）证明：直线
平面
；
（2）现需要对该零部件表面进行防腐处理.已知
，
，
，
（单位：
），每平方厘米的加工处理费为
元，需加工处理费多少元？
如图，斜三棱柱
中，侧面
底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面
是菱形，
，E、F分别是
、AB的中点．
求证：（1）
；
（2）求三棱锥
的体积.
如图，四棱锥
的底面是正方形，
，点
在棱
上.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当
，且
时，确定点
的位置，即求出
的值.
如图，在直四棱柱
中，点
分别在
上，且
，
，点
到
的距离之比为
，则三棱锥
和
的体积比
.
已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为
．
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点出发沿正方体的表面到达点
的最短路程为 ．
点出发沿正方体的表面到达点的最短路程为 ．
中，
，
．
中，，．点出发沿正方体的表面到达点的最短路程为 ．中，，．
中，底面
为直角梯形，且
，
，平面
底面
为
的中点，
是棱
的中点，
.
平面
；
的体积.
中，
，
，D为AC的中点，
.
平面
；
的体积为3，求
.
的中点,F在棱CC1上。
CF时，求多面体ABCFA1的体积；
，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱
.
平面
；
，
，
，
（单位：
），每平方厘米的加工处理费为
元，需加工处理费多少元？
中，侧面
底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面
，E、F分别是
、AB的中点．
；
的体积.
的底面是正方形，
，点
在棱
上.
平面
；
，且
时，确定点
的值.
中，点
分别在
上，且
，
，点
到
的距离之比为
，则三棱锥
和
的体积比
.