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如图,在三棱柱
中,AC⊥BC,AB⊥
,
,D为AB的中点,且CD⊥
。
(Ⅰ)求证:平面
⊥平面ABC;
(2)求多面体
的体积。
试题答案
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(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)
.
试题分析:(Ⅰ)求证:平面
⊥平面
,只需证明一个平面过另一个平面的垂线,即找线面垂直,由已知
,可考虑在平面
,即面
内找一条直线与
垂直,问题得证,由已知
,
为
的中点,则
,这样
面
,从而得证;(Ⅱ)求多面体
的体积,这是一个不规则的几何体,要求它的体积,需要分割,即把它分割成规则的几何体,从而求出体积,由图可知,它是三棱柱
,去掉三棱锥
,由已知三棱柱
是直三棱柱,故
,可求得体积.
试题解析:(Ⅰ)∵AC=BC,D为AB的中点,
∴CD
AB,又CD
,∴CD
面
,
又因为
平面ABC,故平面
平面
。(6分)
(Ⅱ)
.(12分)
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如图,四边形
ABCD
是边长为2的正方形,直线
l
与平面
ABCD
平行,
E
和
F
是
l
上的两个不同点,且
EA
=
ED
,
FB
=
FC
.
E
′和
F
′是平面
ABCD
内的两点,
EE
′和
FF
′都与平面
ABCD
垂直.
(1)证明:直线
E
′
F
′垂直且平分线段
AD
;
(2)若∠
EAD
=∠
EAB
=60 °,
EF
=2.求多面体
ABCDEF
的体积.
如图,在四棱锥
中,底面
为直角梯形,且
,
,平面
底面
,
为
的中点,
是棱
的中点,
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求三棱锥
的体积.
如图,在三棱锥
中,
,
,D为AC的中点,
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)如果三棱锥
的体积为3,求
.
如图,三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的侧棱AA
1
⊥平面ABC,△ABC为正三角形,且侧面AA
1
C
1
C是边长为2的正方形,E是
的中点,F在棱CC
1
上。
(1)当
CF时,求多面体ABCFA
1
的体积;
(2)当点F使得A
1
F+BF最小时,判断直线AE与A
1
F是否垂直,并证明的结论。
如图,四棱锥
的底面是正方形,
,点
在棱
上.
(1)求证:平面
平面
;
(2)当
,且
时,确定点
的位置,即求出
的值.
一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( )
A.
B.9
C.
D.27
如图1,一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块,容器内盛有
升水.平放在地面,则水面正好过圆锥的顶点
,若将容器倒置如图2,水面也恰过点
.以下命题正确的是( ).
A.圆锥的高等于圆柱高的
;
B.圆锥的高等于圆柱高的
;
C.将容器一条母线贴地,水面也恰过点
;
D.将容器任意摆放,当水面静止时都过点
.
在四棱锥
中,底面
是边长为
的菱形,
,侧棱
底面
,
,
为
的中点,则四面体
的体积为
.
关 闭
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