题目内容
【题目】如图，在直三棱柱
中，已知
，
，
，
.
是线段
的中点.
（1）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（2）求二面角
的大小的余弦值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
试题（1）利用空间向量研究线面角，首先建立恰当空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组求面
的法向量，最后利用向量数量积求夹角余弦值的绝对值，也是线面角的正弦值（2）利用空间向量研究二面角，首先建立恰当空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组求两个平面的法向量，最后利用向量数量积求夹角余弦值，根据图形确定二面角
的大小的余弦值与夹角余弦值之间关系.
试题解析：因为在直三棱柱
中，
，所以分别以
、
、
所在的直线为
轴、
轴、
轴，建立空间直角坐标系，
则
,
因为
是
的中点，所以
，
（1）因为
，设平面的法向量
，
则
，即
，取
，
所以平面的法向量
，而
，
所以
，
所以直线
与平面所成角的正弦值为；
（2）
，，设平面
的法向量
，
则
，即
，取
，平面的法向量
，
所以
，
二面角的大小的余弦值．
练习册系列答案
每日10分钟口算心算速算天天练系列答案
相关题目
【题目】随着我国经济的发展，居民收入逐年增长.某地区2014年至2018年农村居民家庭人均纯收入
（单位：千元）的数据如下表：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均纯收入 | 5 | 4 | 7 | 8 | 10 |
（1）求关于
的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测2019年该地区农村居民家庭人均纯收入为多少？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
