题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且椭圆短轴的一个顶点到左焦点的距离等于.
(1)求椭圆的方程;
(2)设经过点的直线交椭圆于两点,弦的中垂线交轴于点.
①求实数的取值范围;
②若,求实数的值.
【答案】(1);(2)①,②.
【解析】
(1)根据椭圆的基本性质列出关于的方程组,解出即可得椭圆的方程;
(2)由题意得,设直线的方程为,代入椭圆中,根据韦达定理可求出的取值范围,①设的中点为,求出点的坐标,根据直线斜率的关系化简可得,结合的范围即可求出的取值范围;②得,联立方程可得,根据韦达定理可得,,即可求出结果.
(1)依题意可得,解得,,
故椭圆方程为.
(2)由题意得,设直线的方程为,联立,
整理得,
由,解得,
设,
∴,,
①设的中点为,
则有,则,
当时,即,即,,
解得,
当时,可得,符合,
∴,由,解得,
即实数的取值范围为.
②由题意得且,
设或点的坐标为
由,
消去,可得,∴,也是此时方程的两个根,
∴,,
∴,解得,
∴.
【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险的基准保费为a元,在下一年续保时,实行费率浮动机制,保费与车辆发生道路交通事故出险的情况相联系,最终保费基准保费(与道路交通事故相联系的浮动比率),具体情况如下表:
交强险浮动因素和浮动费率比率表 | ||
类别 | 浮动因素 | 浮动比率 |
上一个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮 | |
上两个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮 | |
上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮 | |
上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 | ||
上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 上浮 | |
上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 | 上浮 |
为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计如下表:
类型 | ||||||
数量 | 20 | 10 | 10 | 38 | 20 | 2 |
若以这100辆该品牌的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率,则随机抽取一辆该品牌车在第四年续保时的费用的期望为( )
A.a元B.元C.元D.元