题目内容
【题目】随着我国经济的发展，居民收入逐年增长.某地区2014年至2018年农村居民家庭人均纯收入
（单位：千元）的数据如下表：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均纯收入 | 5 | 4 | 7 | 8 | 10 |
（1）求关于
的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测2019年该地区农村居民家庭人均纯收入为多少？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
【答案】（1）
（2）2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加
千元；
千元
【解析】
（1）根据所给数据利用公式计算，
，
，
，
，然后代入
，
求解，再写出回归方程.
（2）根据（1）的结果，由
的正负来判断，将
，代入回归方程，预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入.
（1）由所给数据计算得
，
，
，
，
，
所求回归方程为.
（2）由（1）知，
，故2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加千元.
2019年时，
，
故预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入约为千元.
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在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
| 0 |
|
|
|
|
|
|
| |||
| 0 | 2 | 0 | 0 |
(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并求出函数
的解析式;
(2)把
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移
个单位长度,得到函数
的图象,求
的值.
