题目内容
【题目】已知椭圆的中心在坐标原点
,其短半轴长为
,一个焦点坐标为
,点
在椭圆
上,点
在直线
上的点,且
.
证明:直线
与圆
相切;
求
面积的最小值.
【答案】证明见解析;
1.
【解析】
由题意可得椭圆
的方程为
,由点
在直线
上,且
知
的斜率必定存在,分类讨论当
的斜率为
时和斜率不为
时的情况列出相应式子,即可得出直线
与圆
相切;
由
知,
的面积为
解:由题意,椭圆
的焦点在
轴上,且
,所以
.
所以椭圆的方程为
.
由点在直线
上,且
知
的斜率必定存在,
当的斜率为
时,
,
,
于是,
到
的距离为
,直线
与圆
相切.
当的斜率不为
时,设
的方程为
,与
联立得
,
所以,
,从而
.
而,故
的方程为
,而
在
上,故
,
从而,于是
.
此时,到
的距离为
,直线
与圆
相切.
综上,直线与圆
相切.
由
知,
的面积为
,
上式中,当且仅当等号成立,
所以面积的最小值为1.
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练习册系列答案
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等级 | 不合格 | 合格 | ||
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(1)由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数;
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(3)用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈.现再从这10人中任选4人,记所选4人的量化总分为,求
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.