Question

9．已知函数f（x）=|x-2|+1，g（x）=log_a（x+1）（a＞0，且a≠1），若函数f（x）-g（x）有两个不相同的零点，则实数a的取值范围是（1，3）．

Answer 1

分析 函数f（x）-g（x）有两个不相同的零点可化为函数f（x）=|x-2|+1与函数g（x）=log_a（x+1）（a＞0，且a≠1）的图象有两个不同的交点，作函数图象求解．

解答 解：由题意，
函数f（x）-g（x）有两个不相同的零点可化为
函数f（x）=|x-2|+1与函数g（x）=log_a（x+1）（a＞0，且a≠1）的图象有两个不同的交点，
作函数f（x）=|x-2|+1与函数g（x）=log_a（x+1）（a＞0，且a≠1）的图象如下，

结合图象可知，
log_a（2+1）＞1，
解得，1＜a＜3；
故答案为：（1，3）．

点评 本题考查了数形结合的思想应用，注意g（x）=log_a（x+1）过原点，属于中档题．