题目内容

7．设i是虚数单位，复数$\frac{{-2\sqrt{3}+i}}{{1+2\sqrt{3}i}}$=（　　）
A．-1B．1C．-iD．i

分析 直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．

解答 解：$\frac{{-2\sqrt{3}+i}}{{1+2\sqrt{3}i}}$=$\frac{（-2\sqrt{3}+i）（1-2\sqrt{3}i）}{（1+2\sqrt{3}i）（1-2\sqrt{3}i）}$=$\frac{13i}{13}=i$．
故选：D．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．

练习册系列答案
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9．已知函数f（x）=|x-2|+1，g（x）=loga（x+1）（a＞0，且a≠1），若函数f（x）-g（x）有两个不相同的零点，则实数a的取值范围是（1，3）．
18．已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a）．
（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求正数a的值，并求出切线方程；
（2）若a=$\sqrt{2}$，过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直．
①求四边形ABCD面积的最大值；②求|AC|+|BD|的最大值．
15．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A的极坐标为（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），直线L的直角坐标方程为x+y=a，且点A在直线上L．
（1）求a的值；
（2）圆C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}}$，（α为参数），试判断直线L与圆C的位置关系并说明理由．
2．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1-a}{2}$x2-ax-a，x∈R，其中a＞0．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-2，0）上零点的个数．
12．若函数f（x）满足f（2）=1且f（x+3）=2f（x），则f（2015）=（　　）
A．2670B．2671C．2672D．2673
19．设Sn为数列{an}的前n项和，且a1=1，nan+1=（n+2）Sn+n（n+1），n∈N*．
（Ⅰ）证明：数列{${\frac{S_n}{n}$+1}为等比数列；
（Ⅱ）求 Tn=S1+S2+…+Sn．
16．设等差数列{an}满足a3=5，a10=-9，Sn是数列{an}的前n项和，则使得Sn最大的序号n=（　　）
A．4B．5C．6D．7
17．已知直线l的极坐标方程为ρcosθ-$\sqrt{3}$ρsinθ=5，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=5+2cosα}\\{y=4+2sinα}\end{array}\right.$（α为参数，α∈[0，2π]）．
（1）求直线l和圆C的直角坐标方程；
（2）判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由．

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