题目内容

1．已知数列{an}的通项公式为${a_n}={2^{5-n}}$，数列{bn}的通项公式为bn=n+k，设${c_n}=\left\{\begin{array}{l}{b_n}，{a_n}≤{b_n}\\{a_n}，{a_n}＞{b_n}\end{array}\right.$，若在数列{cn}中，c5≤cn对任意n∈N*恒成立，则实数k的取值范围是（　　）
A．-5≤k≤-4B．-4≤k≤-3C．-5≤k≤-3D．k=-4

分析 若c5=a5，则b6≥a5，a5＞b5，b6≥a5，由此推导出-5≤k＜-4；若c5=b5，则b5≥a5，b5≥a5，a4≥b5，由此推导出-5≤k≤-3．由此能求出实数k的取值范围

解答 解：若c5=a5，则a5＞b5，则前面不会有bn的项，
∵{bn}递增，{an}递减，∴bi（i=1，2，3，4）＜b5＜a5＜ai（i=1，2，3，4），
∵an递减，∴当n≥6时，必有cn≠an，即cn=bn，
此时应有b6≥a5，∴a5＞b5，即20＞5+k，得k＜-4，
b6≥a5，即6+k≥1，得k≥-5，
∴-5≤k＜-4．
若c5=b5，则b5≥a5，同理，前面不能有bn项，
即a4≥b5＞b4，当n≥6时，∵{bn}递增，{an}递减，
∴bn＞b5≥a5＞an（n≥6），
∴当n≥6时，cn=bn．由b5≥a5，即5+k≥1，得，k≥-4，
由a4≥b5，得2≥5+k，得k≤-3，即-4≤k≤-3．
综上得，-5≤k≤-3．
∴实数k的取值范围是[-5，-3]．
故选：C

点评 本题考查实数的取值范围的求法，综合性强，难度大，解题时要熟练掌握等差数列和等比数列的性质的灵活运用

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时间x/小时2358912
工资y/元30406090120m
如果根据计算，小赵得知这段时间每天打工工资与每天工作时间满足的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=11.4x+5.9，则由此可知老板规定的每天工作12小时可以获得的工资为（　　）
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16．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}\;，\;x≥0\\{x^2}+2x，\;x＜0\end{array}\right.$，则f（2）=-4；不等式f（x）＜3的解{x|x＞-3}．
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（1）求数列{bn-an}的通项公式；
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A．B．C．D．
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A．22014-1B．22015-1C．22015+1D．22016-1
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