Question

10．已知数列{a_n}的首项为a₁=1，且满足对任意的n∈N^*，都有a_n+1-a_n=2ⁿ成立，则a₂₀₁₅=（　　）

• A． 2²⁰¹⁴-1
• B． 2²⁰¹⁵-1
• C． 2²⁰¹⁵+1
• D． 2²⁰¹⁶-1

Answer 1

分析 已知递推关系a_n-a_n-1=2^n-1，累加计算即可．

解答 解：∵a_n+1-a_n=2ⁿ，
∴a_n-a_n-1=2^n-1，
a_n-1-a_n-2=2^n-2，
…
a₂-a₁=2¹，
累加得：a_n=2^n-1+2^n-2+2^n-3+…+2+1=2ⁿ-1，
∴${a_{2015}}={2^{2015}}-1$，
故选：B．

点评 本题考查求数列的通项，利用累加法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．