题目内容
（本小题满分14分）已知函数
满足
（其中
为在点
处的导数，
为常数）．（1）求函数的单调区间；（2）若方程
有且只有两个不等的实数根，求常数；（3）在（2）的条件下，若
，求函数的图象与
轴围成的封闭图形的面积．
满足（其中为在点处的导数，为常数）．（1）求函数的单调区间；（2）若方程有且只有两个不等的实数根，求常数；（3）在（2）的条件下，若，求函数的图象与轴围成的封闭图形的面积．(Ⅰ)的单调递增区间是
和
；的单调递减区间是
． (Ⅱ) 
或
（Ⅲ）
的单调递增区间是和；的单调递减区间是． (Ⅱ) 或（Ⅲ）：（1）由，得
．
取，得
，解之，得
，
∴
．…2分从而
，
列表如下：
∴的单调递增区间是和；的单调递减区间是．4分
（2）由（1）知，
；
．………………………………6分
∴方程有且只有两个不等的实数根，等价于
或
．………8分∴常数或．………9分
（3）由（2）知，
或
．
而，所以．………10分
令
，得
，
，
．………12分
∴所求封闭图形的面积
．14分
，得．取
，得，解之，得，∴
．…2分从而，列表如下：
|  |  |  | 1 |  |
 | ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
| ↗ | 有极大值 | ↘ | 有极小值 | ↗ |
的单调递增区间是和；的单调递减区间是．4分（2）由（1）知，
；．………………………………6分∴方程
有且只有两个不等的实数根，等价于或．………8分∴常数或．………9分（3）由（2）知，
或．而
，所以．………10分令
，得，，．………12分∴所求封闭图形的面积
．14分
练习册系列答案
相关题目
在区间
上是增函数.（1）求实数m的取值范围；（2）若数列
满足
，证明：
.
上求一点P，当△PAB面积最大时，P点坐标为 .
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
可作曲线
的取值范围．
为圆心，过另一焦点
的圆被右准线截的两段弧长之比2:1,
为此平面上一定点，且
.（1）求椭圆的方程（2）若直线
与椭圆交于如图两点A、B，令
。求函数
的值域
的导数 
导数为（ ）
