题目内容
【题目】科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到：任画…条线段，然后把它分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把中间一段去掉，这样，原来的一条线段就变成了由4条小线段构成的折线，称为“一次构造”；用同样的方法把每一条小线段重复上述步骤，得到由16条更小的线段构成的折线，称为“二次构造”；…；如此进行“n次构造”，就可以得到一条科赫曲线.若要在构造过程中使得到的折线的长度大于初始线段的100倍，则至少需要构造的次数是（ ）（取
，
）
A.16B.17C.24D.25
【答案】B
【解析】
由题知，每一次构造即可将折线长度变成上一次长度的
倍，故折线长度构成一个以为公比的等比数列，写出其通项公式
，则要在构造过程中使得到的折线的长度大于初始线段的100倍，只需求解不等式
，即可得解.
设初始长度为
，各次构造后的折线长度构成一个数列
，
由题知
，
，则为等比数列，
，
假设构造
次后，折线的长度大于初始线段的100倍，
即 ，
，
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